En Geometría no euclideana Pi no vale 3,14159...

El valor de en una esfera depende del ángulo formado por el centro de la circunferencia (visto en la esfera), el centro de la esfera y un punto de la circunferencia.

Vamos a ver un caso concreto: el ecuador de la esfera. Para esta circunferencia de la esfera se tiene que , por lo que

Es decir, para el ecuador se tiene que .
Demostración:
El diámetro del ecuador visto en la esfera sería la curva que sale de un punto del ecuador y llega, por la superficie de la esfera, al punto diametralmente opuesto (según la geometría euclídea) pasando por el polo norte (o el polo sur).

Como el ecuador divide a la esfera en dos partes iguales, esta curva es una semicircunferencia, que resulta ser exactamente igual a medio ecuador. Esto significa que la longitud de la circunferencia del ecuador es el doble que la de su diámetro. Por tanto el cociente, que es , vale 2.

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