Geometría de espacios curvos

Se denomina geometría no euclidiana a la geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos.

No existe un sólo tipo de geometría no euclídea. Pueden distinguirse tres tipos de geometrías:

• La geometría euclidiana es la Geometría de los espacios planos; satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.
• La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa. Estudia la superficie externa de la esfera.
                 

         

• La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva. Estudia la esfera desde adentro.

         
Todos estos son casos particulares de geometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en la teoría de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homogénea en el espacio tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo.